Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mp Oxyz sao cho MA2 - 2MB2 lớn nhất
A.\(M\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};0\right)\) B. \(M\left(\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};0\right)\) C. M(0;0;5) D. M(3;-4;0)
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho
M
A
2
−
2
M
B
2
lớn nhất. A.
M
0
;
0
;
5
.
B.
M...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 − 2 M B 2 lớn nhất.
A. M 0 ; 0 ; 5 .
B. M 1 2 ; − 3 2 ; 0 .
C. M 3 ; − 4 ; 0 .
D. M 3 2 ; 1 2 ; 0 .
Đáp án C
Suy ra M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oxy) => I(3;-4;0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho
M
A
2
-
2
M
B
2
lớn nhất. A.
M
0
;
0
;
5
B.
M
1
2...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
A. M 0 ; 0 ; 5
B. M 1 2 ; - 3 2 ; 0
C. M 3 ; - 4 ; 0
D. M 3 2 ; 1 2 ; 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho
M
A
2
-
2
M
B
2
lớn nhất.
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
Đáp án A.
Cách giải:
Thử lần lượt 4 đáp án thì ta thấy với M(3;-4;0)
thì M A 2 - 2 M B 2 = 3 là lớn nhất.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 1; -3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho
M
A
2
-
2
M
B
2
lớn nhất.
A
.
M
3
2
;
1
2
;
0...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 1; -3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 - 2 M B 2 lớn nhất.
A . M 3 2 ; 1 2 ; 0
B . M 1 2 ; - 3 2 ; 0
C. M (0; 0; 5)
D. M (3; -4; 0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho
M
A
2
+
M
B
2
nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng A. 3 B. 2 C. 1 D. -2
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho M A 2 + M B 2 nhỏ nhất. Giá trị của a+b bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. -2
15 tháng 4 2022 lúc 21:37
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d:dfrac{x-1}{2}dfrac{y-1}{2}dfrac{z+1}{1} và hai điểm Aleft(6;0;0right), Bleft(0;0;-6right). Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng d, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức PMA+MBA. minP6sqrt{3} B. minP6sqrt{2} C. minP9 D. minP12Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Đọc tiếp
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{1}\) và hai điểm \(A\left(6;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-6\right)\). Khi điểm \(M\) thay đổi trên đường thẳng \(d\), hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=MA+MB\)
A. \(minP=6\sqrt{3}\) B. \(minP=6\sqrt{2}\) C. \(minP=9\) D. \(minP=12\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Phương trình d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=1+2t\\z=-1+t\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(1+2t;1+2t;-1+t\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2t-5;2t+1;t-1\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2t+1;2t+1;t+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\left(2t-5\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t-1\right)^2}+\sqrt{\left(2t+1\right)^2+\left(2t+1\right)^2+\left(t+5\right)^2}\)
\(=\sqrt{9t^2-18t+27}+\sqrt{9t^2+18t+27}\)
\(=\sqrt{\left(3-3t\right)^2+18}+\sqrt{\left(3+3t\right)^2+18}\)
\(\ge\sqrt{\left(3-3t+3+3t\right)^2+4.18}=6\sqrt{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3) và điểm M(a;b;0) sao cho tổng M A 2 + M B 2 nhỏ nhất. Giá trị của a + b bằng
A. -2
B. 2
C. 3
D. 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A
1
;
2
;
1
,
B
2
;
−
1
;
3
. Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho
M
A
2
−
2
M
B
2
lớn nhấ...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 1 , B 2 ; − 1 ; 3 . Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M A 2 − 2 M B 2 lớn nhất.
A. M(3;-4;0)
B. M 3 2 ; 1 2 ; 0
C. M(0;0;5)
D. M 1 2 ; − 3 2 ; 0
24 tháng 7 2021 lúc 17:04
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z}{2}\)và d2: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-4}{3}\) và mp (P): 2x+2y+2z-5=0. Điểm M(a;b;c) thuộc mp (P) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng d1 và d2 đạt min. Tính a + 2b +c.
Bài này cần có 1 điều gì đó đặc biệt trong các đường - mặt để giải được (nếu ko chỉ dựa trên khoảng cách thông thường thì gần như bất lực). Thường khoảng cách dính tới đường vuông góc chung, thử mò dựa trên nó :)
Bây giờ chúng ta đi tìm đường vuông góc chung d3 của d1; d2, và hi vọng rằng giao điểm C của d3 với (P) sẽ là 1 điểm nằm giữa A và B với A và giao của d1 và d3, B là giao của d2 và d3 (nằm giữa chứ ko cần trung điểm), thường ý tưởng của người ra đề sẽ là như vậy. Khi đó điểm M sẽ trùng C. Còn C không nằm giữa A và B mà nằm ngoài thì đầu hàng cho đỡ mất thời gian (khi đó việc tìm cực trị sẽ rất lâu).
Quy pt d1 và d2 về dạng tham số, gọi A là 1 điểm thuộc d1 thì \(A\left(t+1;t+2;2t\right)\) và B là 1 điểm thuộc d2 thì \(B\left(t'+1;2t'+3;3t'+4\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(t'-t;2t'-t+1;3t'-2t+4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d1}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d2}}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t'-t+2t'-t+1+2\left(3t'-2t+4\right)=0\\t'-t+2\left(2t'-t+1\right)+3\left(3t'-2t+4\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=0\\t'=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2;0\right)\\B\left(0;1;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(1;1-1\right)\)
Phương trình AB hay d3: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
Giao điểm C của d3 và (P): \(2\left(1+t\right)+2\left(2+t\right)-2t-5=0\)
\(\Rightarrow C\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Ủa, ko chỉ nằm giữa luôn, mà người ta cho hẳn trung điểm cho cẩn thận :)
Vậy \(M\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)